Schlagwort-Archive: Schachmathematik

Mielenkiintoinen Asema

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(31.10.21: Hinweise von Hannu Harkola eingearbeitet)

Nun sagt bloß, ihr wisst nicht, worum es geht??

Um eine interessante Position! Das bedeutet nämlich der finnische Titel eines pünktlich zum WCCC erschienenen konsequent zweisprachig Finnisch/Englischen Buches über mathematische Schachprobleme von Eero Bonsdorff aus der Partieanfangsstellung, so der Untertitel auf Deutsch. Herausgegeben wurde es von Suomen Tehtäväniekat, der finnischen Problemschachvereinigung.

Bonsdorff ist bekannt als Co-Autor (mit Olavi Riihimaa und Karl Fabel) von Schach und Zahl, dem vielleicht bekanntesten Buch über Schachmathematik. Hier nun werden auf 74 Seiten 49 Probleme (plus sieben in einem angehängten Aufsatz von Olavi Riihimaa) rund um die Partieausgangsstellung vorgestellt, wobei es meist um die Fragestellung „Wie viele Zugfolgen…?“ geht. Das sind dann Abzähl-Fragen, häufig mit kombinatorischen Lösungen. Wer auch nur ein klein wenig Interesse an Schach und (einfacher Schul-)Mathematik hat, wird an diesem sehr schön gemachten, mit großen Diagrammen und ausführlichen Lösungen versehenen Buch seine Freude haben. Zu beziehen ist es für 21€ (plus Versand) über info(at)tehtavaniekat.fi. Und bedenkt: Ihr habt sofort einen Finnischkurs dabei!

Als „Zwischendurch-Beispiel“ möchte ich euch folgende Fragestellung ans Herz legen:

Eero Bonsdorff
Internationales Löseturnier 1962
Wie viele kürzeste Partien ergeben eine symmetrische Stellung, in der Schwarz am Zug ist und alle Bauern gezogen haben?

 

Viel Spaß beim Rechnen; in etwa einer Woche findet ihr wie immer hier die Lösung.

Lösung

Lösung: 9!/2 * 8! * 8 * 2^7 = 7.491.236.659.200
Das ist eine ganze Menge, die Lösung setzt sich wie folgt zusammen:
Weiß kann die neun Bauernzüge eigentlich in 9! Reihenfolgen spielen, aber ein Bauer zieht zwei Einzelzüge, deren Reihenfolge feststeht — der erste Term.
Schwarz kann seine acht Züge in beliebiger Reihenfolge machen, also 8! Möglichkeiten — der zweite Term.
Der weiße Bauer, der zwei Einzelzüge machte, kann auf jeder der 8 Linien stehen — der dritte Term.
Die übrigen sieben Bauern können jeweils einen Einzel- oder einen Doppelschritt machen — der vierte Term.

Neujahrs-Probleme

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Zum Neujahrstag gibt es häufig spezielle Aufgaben, die Schach (häufig Beweispartien) und Mathematik (Kombinatorik) miteinander verbinden.

Gestern erschienen hierzu auf der indischen ChessBase-Seite unter einem Link Beiträge von Satanick Mukhuty und Andrew Buchanan, die einen Überblick über diese spezielle Art von Problemen geben und natürlich auch mit Aufgaben zum neuen Jahr 2020 aufwarten. Während sich die Frage “Wie viele Lösungen?” meist intuitiv leicht beantworten lässt, ist deren (mathematisch-kombinatorische) Herleitung manchmal gar nicht so einfach.

Während die meisten von euch Andrew sicherlich z.B. als sehr aktiven PDB-Unterstützer und als Erfinder der Dead-Reckoning Probleme kennen, ist euch Satanick vielleicht (noch) unbekannt? Er ist Mathematiker und führender Mitarbeiter der indischen ChessBase-Redaktion. Dabei hat er sich besonders dem Problemschach zugewandt und will weiterhin weltweit dafür werben. Allein schon aus diesem Grund lohnt ein gelegentlicher Besuch auf dieser Seite!

Die Schwalbe XII/2016

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Am Samstag lag das neue Heft der Schwalbe bei mir im Briefkasten. Jede Menge interessanten Lesestoff gerade für uns Retrofreunde gibt es wieder: Neben den (leider nur) sechs Urdrucken — Nachschub ist also dringend erwünscht! — gibt es den Preisbericht 2013 bis 2015 zu Schachmathematik und sonstigen Aufgaben von Bernd Schwarzkopf, einen Artikel von Nicolas Dupont “Geschlagene Pronkinsteine in ökonomischen orthodoxen Beweispartien”, und auch mein Güstrow-Vortrag über “Retro-Retraktoren” ist hier in erweiterter Form veröffentlicht.

Viel Spaß bei der Lektüre, beim Lösen/Kommentieren und beim Einsenden guter Urdrucke für Die Schwalbe!

n-Damen-Problem

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Sicher kennt ihr alle diese schachmathematische Fragestellung: Auf wie viele Arten kann man n Damen auf einem nxn-Brett aufstellen, sodass sich keine Damen beobachten?

Besonders interessant ist für uns natürlich n=8, also das normale Schachbrett. Hier ist schon seit 1850 die Lösung 92 bekannt (siehe Bonsdorff, Fabel, Riihhimaa: Schach und Zahl, 3. Auflage 1978, S. 55). Diese 92 Stellungen lassen sich aus 12 “Stammlösungen” durch Drehung und Spiegelung erreichen. Wer einmal Programmieren gelernt hat, hat für diese Fragestellung sicher schon einmal ein Programm geschrieben; die Aufgabe ist das klassische Beispiel für “Backtracking Algorithmen”.

Der Rechenaufwand für größere n steigt sehr stark (etwas stärker als exponentiell, siehe [1]), und nun ist vor ein paar Tagen die Anzahl der Lösungen für n=27 veröffentlicht worden: Die Forschergruppe um Thomas Preußer von der TU Dresden fand die Zahl 234.907.967.154.122.528 (also 234,9 Billiarden) [2] mit 29.363.495.934.315.694 Stammlösungen [1].

Für n=26 existiert die Lösung bereits seit 2009, daran sieht man, wie “schwer” das Problem für wachsende n zu lösen ist. Nun bin ich mal gespannt, wann die Lösung für n=28 bekannt wird…

Zwei interessante Artikel aus dem Netz empfehle ich euch zur weiteren Lektüre:

[1] https://de.wikipedia.org/wiki/Damenproblem
[2] http://www.heise.de/newsticker/meldung/Zahlen-bitte-Das-27-Damen-Problem-ist-geloest-3332513.html